y

4

0
，圆心
M
的坐标为

94
，12

，圆
M
的半径
为
854
，圆
M
的方程为

x

94
2



y
12
2


8516
矩形ABCD的两条对角线相交于点M2，0，AB边所在直线的方程为x3y60，
点T1，1在AD边所在直线上．（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程；（III）若动圆P过点N2，0，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．解：（I）因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3．又因为点T1，1在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y13x1．
3xy20．
（II）由
x3y3xy

62

0，解得点0
A
的坐标为
0，
2
，
因为矩形ABCD两条对角线的交点为M2，0．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又AM20202222．
从而矩形ABCD外接圆的方程为x22y28．
（III）因为动圆P过点N，所以PN是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，
所以PMPN22，
即PMPN22．
f故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为22的双曲线的左支．
因为实半轴长a2，半焦距c2．
所以虚半轴长bc2a22．
从而动圆P的圆心的轨迹方程为x2y21x≤2．22
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（11）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于1
3Ⅰ求动点P的轨迹方程；Ⅱ设直线AP和BP分别与直线x3交于点MN，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
（I）解：因为点B与A11关于原点O对称，所以点B得坐标为11
设点P的坐标为xy由题意得y1y11
x1x13化简得x23y24x1
故动点P的轨迹方程为x23y24x1
（II）解法一：设点P的坐标为x0y0，点M，N得坐标分别为3yM3yN
则直线AP的方程为y1y01x1，直线BP的方程为x01
y1y01x1x01
令x3得
yM

4y0x03，x01
yN

2y0x03x01

于是PMN得面积
又直线AB的方程为xy0，AB22，
点P到直线AB的距离dx0y02
于是PAB的面积
f当S
PAB

S
PMN时，得
x0

y0


x0
y03x02x021
又x0y00，
所以3
x02

x02
1，解得
x0

53
。
因为r