∴0b12答案：0，128．2015高考陕西卷函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．解析：y′＝ex＋xex，令y′＝0，解得x＝－1，代入y＝xex得极值点的坐标为－1，－1e，又极值点处的切线垂直y轴，即其斜率为0，故所求切线方程为y＝－1e答案：y＝－1e9．若函数y＝fx在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝fx的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数fx＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．1求a和b的值；2设函数gx的导函数g′x＝fx＋2，求gx的极值点．解析：1由题设知f′x＝3x2＋2ax＋b，且f′－1＝3－2a＋b＝0，f′1＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－32由1知fx＝x3－3x因为fx＋2＝x－12x＋2，所以g′x＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－2，于是函数gx的极值点只可能是1或－2当x－2时，g′x0；当－2x1时，g′x0，故－2是gx的极值点．当－2x1或x1时，g′x0，故1不是gx的极值点．所以gx的极值点为－210．已知函数fx＝exax＋b－x2－4x，曲线y＝fx在点0，f0处的切线方程为y＝4x＋41求a，b的值；2讨论fx的单调性，并求fx的极大值．解析：1f′x＝exax＋a＋b－2x－4
f由已知得f0＝4，f′0＝4，故b＝4，a＋b＝8从而a＝4，b＝42由1知，fx＝4exx＋1－x2－4x，f′x＝4exx＋2－2x－4＝4x＋2ex－12令f′x＝0，得x＝－l
2或x＝－2从而当x∈－∞，－2∪－l
2，＋∞时，f′x0；当x∈－2，－l
2时，f′x0故fx在－∞，－2，－l
2，＋∞上单调递增，在－2，－l
2上单调递减．当x＝－2时，函数fx取得极大值，极大值为f－2＝41－e－2．
B组能力提升1．设函数fx＝ax2＋bx＋ca，b，c∈R．若x＝－1为函数fxex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝fx图象的是
解析：因为fxex′＝f′xex＋fxex′＝fx＋f′xex，且x＝－1为函数fxex的一个极值点，所以f－1＋f′－1＝0；选项D中，f－10，f′－10，不满足f′－1＋f－1＝0
答案：D
2．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是
A．y＝x3＋6x2＋9x
B．y＝x3－6x2＋9x
C．y＝x3－6x2－9x
D．y＝x3＋6x2－9x
解析：三次函数过原点，可设fx＝x3＋bx2＋cx，则f′x＝3x2＋2bx＋c由题设有
f′1＝3＋2b＋c＝0，

解得b＝－6，c＝9∴fx＝x3－6x2＋9x，f′x＝3x2
f′3＝27＋6b＋c＝0，
－12x＋9＝3x－1x－3．当x＝1时，函数fx取得极大值4，当x＝3时，函数取得
极小值0，满足条件．
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