专题达标检测三
1．在等差数列a
中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9等于A．30B．40C．60D．80
解析：由等差数列性质：若m＋
＝p＋q，则am＋a
＝ap＋aq，故a2＋2a6＋a10＝4a6＝120，故a6＝30，a3＋a9＝2a6＝2×30＝60答案：C2．2019宁夏、海南理等比数列a
的前
项和为S
，且4a12a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于A．7B．8C．15D．16
解析：设等比数列的公比为q，则由4a12a2，a3成等差数列．得4a2＝4a1＋a3∴4a1q＝4a1＋a1q2∴q2－4q＋4＝0a11－q4∴q＝2，∴S4＝＝151－q答案：C13．等比数列a
中，a1＝512，公比q＝－，用Π
表示它的前
项之积：Π
＝a1a2…a
，2则Π
中最大的是A．Π11B．Π10C．Π9
＋2＋…＋
－1
D．Π8

解析：Π
＝a1a2…a
＝a
q11
＝9时，Π
最大．故选C答案：C
1
－1

－1－
2＋19
－＝29
＝－12，∴当2222
14．设函数fx＝xm＋ax的导函数f′x＝2x＋1，则数列f
∈N的前
项和是


A
＋1

＋2B
＋1
－

C
－1

＋1D

解析：∵f′x＝mxm1＋a＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴fx＝x2＋x＝xx＋1，∴1111＝＝－，
fx
＋1
＋1
111111
∴S
＝1－＋－＋…＋－＝1－＝223
＋1
＋1
＋1答案：Aa
－1－a
a
－a
＋15．如果数列a
满足a1＝2，a2＝1，且＝
≥2，
∈N，则这个数列的a
－1a
＋1
f第10项等于1A102解析：∵1－1B921C101D5


a
a
a
a
21111＝－1，∴＋＝2，＝＋，∴a是首项为，公a
a
－1a
＋12
a
－1a
＋1a
－1a
＋1
1差为的等差数列，2111∴＝
，∴a10＝，故选Da
25答案：D16．数列a
中，a1＝1，a
、a
＋1是方程x2－2
＋1x＋＝0的两个根，则数列b
的前b
项和S
＝1A2
＋11B
＋1
C2
＋1
D
＋1
解析：由题意得a
＋a
＋1＝2
＋1，又∵a
－
＝－a
＋1－
＋1，a1＝1∴a
＝
，11又a
a
＋1＝，∴b
＝b

＋1∴S
＝b1＋b2＋…＋b
＝1－答案：D二、填空题7．数列a
的构成法则如下：a1＝1，如果a
－2为自然数且该自然数之前未出现过，则用递推公式a
＋1＝a
－2，否则用递推公式a
＋1＝3a
，则a6＝________解析：∵a1－2＝－1N，∴a2＝3a1＝3∵a2－2＝1＝a1，∴a3＝3a2＝9，∵a3－2＝7，∴a4＝7，∵a4－2＝5，∴a5＝5，∵a5－2＝3＝a2，∴a6＝3a5＝15答案：15a
＋1
＋28．已知数列a
满足＝
∈N，且a1＝1，则a
＝________a
a
＋1解析：由已知得＝，a
－1
－1a
－1
＝，a
－2
－2…a23＝，a111
＝
＋1
＋1
fa1＝1，左右两边分别相乘得r