第一讲
走进美妙的数学世界
从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系．走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知．诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构．”例题【例1】1我们平常用的数是十进制数，如2639＝2×1036×1023×10＋9，表示十进制的数要用10个数的数码又叫数字：0，1，2，3，9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101＝1×220×211等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数．浙江省金华市中考题2探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大．吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方．再相加。得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和．重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝，我们称之为数字“黑洞”．青岛市中考题思路点拨1从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；2从一个具体的数操作，发豌规律．【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时．统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、l场球，则还没有与B队比赛的球队是．A．C队B．D队C．L，队D．F队第18届江苏竞赛题思路点拨用算术或代数方法解，易陷入困境．用6个点表示A、B、C、D、E、F这6个足球队，若两队已经r