p0mv0pmv0dtmv0Fdt0m0于是
f同理，这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量亦即冲量就一定相同，这就是动量定理．2同上理，两种情况中的作用时间相同，即
tp2pp0Fdtp10v2v1I2I1
I102tdt10tt2
亦即解得t10s，t20s舍去29一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为
t
t10t2000
02
racostibsi
tj
求质点的动量及t＝0到解质点的动量为
t
2时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．
pmvmasi
tibcostj
将t0和
t
2分别代入上式，得p1mbjp2mai
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为
Ipp2p1maibj1210一颗子弹由枪口射出时速率为v0ms，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为FabtNab为常数，其中t以秒为单位：1假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，
试计算子弹走完枪筒全长所需时间；2求子弹所受的冲量．3求子弹的质量．解1由题意，子弹到枪口时，有
Fabt0得
2子弹所受的冲量
t
ab
t1Iabtdtatbt202
t
将
ab代入，得
I
3由动量定理可求得子弹的质量
a22b
m
211一炮弹质量为m，以速率v飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T，且一块的质量为另一块质量的k倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为
Ia2v02bv0
2kT2Tvmvkm
f证明设一块为m1，则另一块为m2，
m1km2及m1m2m
于是得
m1
kmmm2k1k1
①
又设m1的速度为v1m2的速度为v2，则有
T
1112m1v12m2v2mv2222
②③④
mvm1v1m2v2
联立①、③解得
v2k1vkv1
将④代入②，并整理得
于是有将其代入④式，有
2Tv1v2km2Tv1vkm
v2v
2kTm
又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取
v1v
证毕．
2kT2Tv2vmkm

212设F合7i6jN．1当一质点从原点运动到r3i4j16km时，求F所作的功．2如果质点到r处时需06s，试求平均功率．3如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．



F解1由题知，合为恒力，r