，然后求出
，然后整理得到（APBF）（5
fAP）0，从而求出APBF，最后利用相似三角形对应边成比例可得

，从而得
解；（ii）判断出DQ的中点的路径为△BDQ的中位线MN．求出QF、BF的长度，利用勾股定理求出BQ的长度，再根据中位线性质求出MN的长度，即所求之路径长．解答：（1）证明：∵BD⊥BE，∴∠1∠2180°90°90°，∵∠C90°，∴∠2∠E180°90°90°，∴∠1∠E，∵在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（AAS），∴ABCE，∴ACABBCADCE；（2）（i）如图，过点Q作QF⊥BC于F，
则△BFQ∽△BCE，∴即，，
∴QFBF，∵BD⊥BE，∴∠ADP∠FPQ180°90°90°，∵∠FPQ∠PQF180°90°90°，∴∠ADP∠FPQ，又∵∠A∠PFQ90°，∴△ADP∽△FBQ，∴，
f即
2

，
∴5APAPAPBF3BF，整理得，（APBF）（AP5）0，∵点P与A，B两点不重合，∴AP≠5，∴APBF，由△ADP∽△FBQ得，∴；，
（ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN．
由（2）（i）可知，QFAP．当点P运动至AC中点时，AP4，∴QF∴BFQF×4．．
在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ


．
∴MNBQ
．．
∴线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，（1）求出三角形全等的条件∠1∠E是解题的关键，（2）（i）根据两次三角形相似求出APBF是解题的关键，（ii）判断出路径为三角形的中位线是解题的关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）
f21．（4分）（2013成都）已知点（3，5）在直线yaxb（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．
考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：将点（3，5）代入直线解析式，可得出b5的值，继而代入可得出答案．解答：解：∵点（3，5）在直线yaxb上，∴53ab，∴b53a，则．
故答案为：．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．22．（4分）（2013成都）若正整数
使得在计算
（
1）（
2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称
为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．
考点：概率公式专题：新定义．分析：先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、2r