第18讲任意角的三角函数及基本公式
（第课时）
神经网络准确记忆！



三角函数的概念
角的概念的扩充弧度制

任意角三角函数定义

平方关系式
任意角的三角函数

同角三角函数的基本关
系式商数关系式

倒数关系式

k360与的函数关系
诱导公式
180与的函数关系360以及与的函数关系



以及3

与的函数关系

2
2
重点难点好好把握！
重点：1．任意角三角函数的定义；2．同角三角函数关系式；3．诱导公式。难点：1．正确选用三角函数关系式和诱导公式；2．公式的理解和应用。
考纲要求注意紧扣！
1．了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；2．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；3．掌握同角三角函数的基本关系式；4掌握正弦、余弦的诱导公式。
命题预测仅供参考！
任意角三角函数的意义，三角函数值的符号；
考点热点一定掌握！
1．角的定义⑴角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线旋转开始的位置叫做角的始边，旋转终止的位置叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。⑵射线逆时针旋转而成的角叫正角。射线顺时针旋转而成的角叫负角。射线没有任何旋转所成的角叫零角。
2．弧度制⑴等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用“弧度”作单位来度量角的制度叫做“弧度制”。
注意：si
1表示1弧度角的正弦，si
2表示2弧度角的正弦，它们与si
1、si
2不是
17
f一回事。⑵一个圆心角所对的弧长与其半径的比就是这个角的弧度数的绝对值。正角的弧度数为正
数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
⑶设一个角的弧度数为，则l（l为这角所对的弧长，r为半径）。r
⑷所有大小不同的角组成的集合与实数集是一一对应的，这个对应是利用角的弧度制建立
的。
⑸1弧度，1弧度180。
180

度
0
30
45
60
90
180
270
360
弧度
0





3
2
6
4
3
2
2
⑹弧长、扇形面积公式
设扇形的弧长为l，扇形面积为S，圆心角大小为弧度，半径为r，
则lr，S1lr1r2。22
3．角的集合表示⑴终边相同的角
设表示所有终边与角终边相同的角（始边也相同），则k360（也可记为
2kkZ）。
⑵区域角
介于某两条终边间的角叫做区域角。例如k36060k36030（也可记为
2k2k
6
3
⑶象限角
kZ）。
以角的顶点为原点，以其始边为x轴的正半轴建立直角坐标系，则角的终边落在第几象限，
这个角就叫做第几象限的角。
r