4
Qbc232，a2b2c22bccosA2bc2bc2bccosA
232∴a10．
12．（1）证明：取CD的中点G，连AG，FG，证明：证明
∥∥∥则有FG＝AB＝DE．∴AG＝BF．


2
2×622×62×cos
π
4
10，
P
12
又△ACD为正三形，∴AG⊥CD．又DE⊥平面ACD，∴FG⊥平面ACD，∴FG⊥AG．∴AG⊥平面CDE．∴BF⊥平面CED．（2）解：VABCDEVBACDVBCDE解
BA
CGD
F
E
1313
311CD2ABDECDBF43231122aa2a2a3a432

33233aa3a3．33
（3）解：由（1）知AB∥DE，解＝延长DA，EB交于点P，连PC，则可证得A，B分别为PD，PE的中点，∴PC∥BF∥AG，∴PC⊥平面CDE．∴∠DCE为平面BCE和平面ACD所成二面角的平面角．又∠DCE＝45°，
2011年广州市高二数学竞赛答案第2页共6页
12
f所以平面BCE和平面ACD所成的锐二面角为45°．
c313．解：解（1）由题意得c3，得a23．2a
结合abc，解得a12，b3．
22222
所以，椭圆的方程为
x2y21．123
x2y21222222（2）由a2b2得bakxab0．ykx
设Ax1y1Bx2y2，所以x1x20x1x2
a2b2，b2a2k2
k2a2b2．进而y1y2kx1x22ba2k2
2
因为点M、N的坐标分别为M依题意OM⊥ON，所以kOMkON1，即
3x1y13x2y2、N，2222
y1y21．3x13x2
a2b21k290，即y1y2x1x290，即22akb2
因为baca9，所以
2222
a2a291k290．a2k2a29
将其整理为k
2
a418a2818181141．2422a18aa18aa2981
因为
232e≤，所以23≤a32，12≤a18．22
2
所以k≥
122，即k∈∞∞．U844
2011年广州市高二数学竞赛答案第3页共6页
f14．解：设无穷等差数列a
的公差为d，解则Skka1
kk1dddkka1，222
所以Sk3k
3
d3dka1，22
3
且Skk3
3
ddka122
23d33d2d2dddkk3×a1k3×a1ka1．4222283
因为Sk3Sk对于一切正整数k都成立，
3
d3d822d3d4a120r