第1节数列的概念及简单表示法
最新考纲1了解数列的概念和几种简单的表示方法列表、图象、通项公式；2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
知识梳理
1．数列的概念
1数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的
项．
2数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N或它的有限子集为定
义域的函数a
＝f
，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．3数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法．
2．数列的分类
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
有穷数列无穷数列
项数有限项数无限
按项与项间的大小关系分类
递增数列递减数列常数列
a
＋1＞a
a
＋1＜a
a
＋1＝a

其中
∈N
按其他标准分类
有界数列摆动数列
存在正数M，使a
≤M从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
3数列的通项公式
1通项公式：如果数列a
的第
项a
与序号
之间的关系可以用一个式子a
＝f
来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
2递推公式：如果已知数列a
的第1项或前几项，且从第二项或某一项开始的任一项a
与它的前一项a
－1或前几项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这
个数列的递推公式．
0克兰河发源于阿尔泰山南坡，属额齐斯的一条支流随着全球气候变暖域升温明显年降水量也呈增加趋势。读上游某文站不同代际（化指和之间比较每1为个）内径过程图
f4．已知数列a
的前

项和
S
，则
a
＝SS1
－S
－1
（
＝1），（
≥2）
常用结论与微点提醒
1．一些常见数列的通项公式
1数列1，2，3，4，…的通项公式为a
＝
；
2数列2，4，6，8，…的通项公式为a
＝2
；
3数列1，2，4，8，…的通项公式为a
＝2
－1；
4数列1，4，9，16，…的通项公式为a
＝
2；
5数列
1111，2，3，4，…的通项公式为
a
＝1

2．已知递推关系求通项一般有两种常见思路：
1算出前几项，再归纳、猜想；
2利用累加或累乘法求数列的通项公式．
诊断自测
1．思考辨析在括号内打“√”或“×”
1相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．
2一个数列中的数是不可以重复的．
3所有数列的第
项都能使用公式表达．
4根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．
解析1数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列．
2数列中的数是可以重复的．
3不是所有的数列都有通项公式．
答案1×2×3×4r