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《函数及其图像》知识点归纳
一．变量与函数
1．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。2．自变量的取值范围：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。
二．平面直角坐标系：
1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（xy）在第一象限→x＞0y＞0p（）（2）点p（xy）在第二象限→x＜0y＞0p（）（3）点p（xy）在第三象限→x＜0y＜0p（）（4）点p（xy）在第四象限→x＞0y＜0p（）2．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（xy）在x轴上→x为任意实数，y0p（x0）（2）点p（xy）在y轴上→x0y为任意实数p（0y）3．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（xy）关于x轴对称的点的坐标为（xy）（2）点p（xy）关于y轴对称的点的坐标为（xy）（3）点p（xy）关于原点对称的点的坐标为（xy）6．点到坐标轴及原点的距离：（1）点p（xy）到x轴的距离为｜y（2）点p（xy）到y轴的距离为x
（3）点p（xy）到原点的距离为x2y2三．函数的图像
判断点pxy是否在函数图像上的方法，将这个点的坐标xy代入函数关系式，如果满足函数关系式，那么这个点就在函数的图像上，如果不满足函数关系式，那么，这个点就不在函数的图像上。
四．一次函数
（一）一次函数的定义
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1．定义含有自变量的式子为一次整式，即形如式子y＝kxb其中k和b为常数，k≠0叫做一次函数。正比例函数：在一次函数ykxb中如果b0即变为ykx其中k≠0，这样的函数叫做正比例函数。2．注意：（1）一次函数解析式ykxb的结构特征：①k≠0②x的次数是1③常数b为任意实数（3）正比例函数解析式ykx的结构特征①k≠0②x的次数是1③常数b03．说明：在ykxb中若k0则ybb为常数这样的函数叫做常数函数，它不是一次函数。4．正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。一次函数ykxb，当b0时为正比例函数一次函数ykxb，当b≠0时一般的一次函数（二）一次函数的图像1．一次函数图像的形状：一次函数ykxb的图像是一条直线，通常称为直线ykxb正比例函数ykx的图像也是一条直线，称为直线ykx2．一次函数图像的主要特点一次函数ykxb的图像经过点0，b的直线，正比例函数ykxb的图像是经过原点0，0的直线注意：点0，b是直线ykxbr