122一次函数
第1课时一次函数一教学目标
【知识与技能】认识正比例函数掌握正比例函数解析式的特点【过程与方法】经历用图象法表示正比例函数的过程利用数形结合思想分析问题【情感、态度与价值观】1通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来激发学生学习数学的积极性2将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象使学生易于接受重点难点【重点】正比例函数的解析式特点正比例函数的图象表示法【难点】由正比例函数的图象归纳其性质教学过程一、创设情境导入新知教师多媒体出示
fs50th50t500Q25t300y2x师观察这些函数你能发现它们的共同点吗生能它们的自变量的最高次数都是1师很好不难看出这些函数都是用自变量的一次式表示的可以写成ykxb的形式因为它们有这一共同特征我们把它们归为一类教师多媒体出示并口述一般地形如ykxbk、b是常数k≠0的函数叫做一次函数其中k叫做比例系数b叫做常数当b0时它会是怎样的呢生当b0时它化简成了ykx师对我们把有这一特征的函数也归为一类一般地形如ykxk是常数k≠0的函数叫做正比例函数其中k叫做比例系数二、边讲边练共同探究师请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来判断一下下列函数哪些是一次函数哪些是正比例函数1y4x2y3y4x84y3x215y学生讨论后回答集体纠正师我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点那么它的图象又有什么特点呢在前面我们画了y2x、s3t的图象它们有什么共同点生它们都是一条直线师对通常我们把正比例函数ykxk≠0的图象叫做直线
fykx教师多媒体出示yxyxy3x师请大家在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象我
们知道两点确定一条直线所以要画ykx的图象找出两个点即可在ykx中无论k取何值x0时y都为0所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线我们再找一个容易计算的x的值比如取x1求出相应的y的值
教师找三名学生板演其余同学在下面做然后集体纠正得到
三、继续探究层层推进师它们除了都是正比例函数外k都是大于0的它们的图象除了是经过原点的直线外还有什么共同点生它们都经过一、三象限师除此之外随着x值的增大y的值是怎样变化的学生观察后回答增大师很好它们还有没有其他的共同之处学生继续观察发现另一共同点它们都是自左向右上升的教师多媒体出示yxyxy3x
f师你们再画出这几个函数的图象看看它们有什么共同点
学生作图后回r