1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB6cm，EF4cm，求CD的长．
2已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，∠BAC∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BECD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
3△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A∠D90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．
4如图，在矩形ABCD中，AB15cm，BC10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cms的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cms的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
f5已知：如图，△ABC中，∠ACB90，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F求证：CDDEDF。
2
0
6如图，△ABC中，点DE在边BC上，且△ADE是等边三角形，∠BAC120°求证：（1）△ADB∽△CEADEBDCE3ABACADBC
7如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB8，AD6
3
，AF4
3
，求AE的长
AE
D
B
．
8如图，△ABC是直角三角形，∠ACB90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证：FD2FBFC。（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。9如图，等腰梯形ABCD中AD∥BC，AD3，BC7，∠B60°，P为BC边上一点不与B，C重合，过点P作∠APE∠B，PE交CD于E（1）求证：△APB∽△PEC；（2）若CE3，求BP的长
CG
ffr