1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF;(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB6cm,EF4cm,求CD的长.
2已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,ABAC,ADAE,∠BAC∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①BECD;②△AMN是等腰三角形;(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;(3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN.
3△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A∠D90°,△DEF的顶点E位于边BC的中点上.(1)如图1,设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N,求证:△BEM∽△CNE;(2)如图2,将△DEF绕点E旋转,使得DE与BA的延长线交于点M,EF与AC交于点N,于是,除(1)中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.
4如图,在矩形ABCD中,AB15cm,BC10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cms的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cms的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.
f5已知:如图,△ABC中,∠ACB90,AB的垂直平分线交AB于D,交BC延长线于F求证:CDDEDF。
2
0
6如图,△ABC中,点DE在边BC上,且△ADE是等边三角形,∠BAC120°求证:(1)△ADB∽△CEADEBDCE3ABACADBC
7如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE∠B(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB8,AD6
3
,AF4
3
,求AE的长
AE
D
B
.
8如图,△ABC是直角三角形,∠ACB90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。(1)求证:FD2FBFC。(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由。9如图,等腰梯形ABCD中AD∥BC,AD3,BC7,∠B60°,P为BC边上一点不与B,C重合,过点P作∠APE∠B,PE交CD于E(1)求证:△APB∽△PEC;(2)若CE3,求BP的长
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