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消元解二元一次方程组(第1课时)
代入消元法
一、教学目标:1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组;2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想,和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想;3、引导学生自由讨论,养成检查的习惯,培养联想旧知识解决新知识的能力。
二、教学重、难点:1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤;2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。
三、教学方法:讨论法、归纳法
四、教学工具:教案、多媒体
五、教学过程:1、知识回顾:
什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?
2、新课讲解:问题一:
有一个矩形草坪,周长是36米,已知长是宽的两倍,求长、宽各多少米?如果用之前一元一次方程的知识,我们可以设宽为x米,而长为2x米,由题目已知可得一元一次方程:2(2xx)36按解一元一次方程的步骤,解得x6,所以草坪的长为12米,宽为6米。
但是,如果用二元一次方程组的知识,我们可以假设长为y米,宽为x米,由题目两个等量关系,我们可以得到一个二元一次方程组:
y2x
(1)
2(xy)36(2)
讨论一:应该怎么解这个二元一次方程组?它跟上面的一元一次方程有什么关系?
对比上面的一元一次方程和二元一次方程组,我们发现,如果把二元一次方
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程组里的方程(1)代入到方程(2)中,我们就得到了一模一样的一元一次方程:2(2xx)36按照一元一次方程的解法,我们解得x6,再把x6代入到方程(1)中,
得到y12。经过检验,x6就是原二元一次方程组的解。这样,我们运用了代入、
y12
消元的方法,就把一个二元一次方程组解出来了。
讨论二:在解上面的二元一次方程组的过程中,非常关键的一步是把方程(1)代入到方程(2)中,把二元一次方程组化归为一元一次方程,从而把复杂的问题化为简单化。那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢?
问题二:一个班级总人数有52人,需要佩戴眼镜的有20人,其中男生x人,女生y
人,又有3x2y52,求x,y各为多少?讲解:根据题目的两个等量关系,我们可以得到一个二元一次方程组:
xy20(1)
3x2y52(2)
首先,我们可以把方程(1)进行移项变换,得到:
y20x(3)
接着,把方程(3)代入到方程(2),得到:
3x2(20x)52
这样,就把二元一次方程组化归为一元一次方程,解这个一元一次方程,得
到x12。
然后,把x12代入到方r