是⊙A上的一条弦．则si
∠OBE________．
三、解答题
21计算：si
60°4cos230°si
45°ta
60°．22如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β45°．若原坡长AB20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）
23如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A30°，∠CBD75°，AB60m．（1）求点B到AC的距离；
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f（2）求线段CD的长度．
24如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．
（1）求证：DCDE；（2）若ta
∠CAB，AB3，求BD的长．
答案解析部分
一、单选题
1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】D5【答案】D6【答案】C7【答案】C8【答案】A9【答案】D10【答案】D11【答案】C12【答案】B二、填空题
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f13【答案】114【答案】
15【答案】16【答案】417【答案】
18【答案】
19【答案】
20【答案】三、解答题
21【答案】解：原式×4×（）2×
3

．
22【答案】解：过点A作AF⊥BC于点F，
在Rt△ABF中，∠ABF∠α60°，
则AFABsi
60°10m，
在Rt△AEF中，∠E∠β45°，
则AE
10m．
答：改造后的坡长AE为10m．23【答案】解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB60m，si
A，BEABsi
A60×30，cosA，
∴AE60×30m，在Rt△CEB中，∠ACB∠CBD∠A75°30°45°，∴BECE30m，
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f∴ACAECE（3030）m，在Rt△ADC中，si
A，则CD（3030）×（1515）m．
四、综合题24【答案】（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD90°，∴∠ACO∠DCE90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA90°，∴∠EAD∠E90°，∵OCOA，∴∠ACO∠EAD，故∠DCE∠E，∴DCDE（2）解：设BDx，则ADABBD3x，ODOBBD15x，在Rt△EAD中，∵ta
∠CAB，∴EDAD（3x），由（1）知，DC（3x），在Rt△OCD中，OC2CD2DO2，则152（3x）2（15x）2，
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f解得：x13（舍去），x21，故BD1．
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