数学奥林匹克初中训练题五
第一试一选择题每小题7分共42分
1若ab均为质数且a2b2003则ab的值为
A1999B2000C2001D2002
2设a0bcabc1MbcNacPab则MNP
a
b
c
之间的关系是AMNP
BNPM
CPMN
DMPN
3设ΔABC的三边长为abc满足bc8bca212a52则ΔABC的周
长是A10B14C16D不能确定
4下面四个命题①直角三角形的两边长为34则第三边长为5②x1xx
③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形④若四边形ABCD中AD∥BC且ABBCADDC则四边形ABCD是平行四边形其中正确的命题的个数为A0B1C2D3
5一个四位数aabb为平方数则ab的值为A11B10C9D8
6如果满足ABC60OAC12BCk的ΔABC恰有一个那么k的取值范
围是Ak83B0k12Ck12D0k12或k83
二填空题每小题7分共28分
1已知abc为实数且多项式x3ax2bxc能被x23x4整除则2a2bc
的值是

2设正整数abc满足abbc518abac360则abc的最大值是

3若abc1xxx2003则x

1aab1bbc1cac
4如图1AB是半圆O的直径四边形CDMN和
DEFG都是正方形其中CDE在AB上FN在半
圆上若AB10则正方形CDMN的面积与正方形
DEFG的面积之和是

f第二试
一20分若AD是ΔABC角平分线I是线段AD上的点且BIC90O1BAC2
求证I是ΔABC的内心
二25分用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只在两港之间来回送货物已知每次拖4只小船一日能来回16次每次拖7只小船一日能来回10次每日来回次数是拖小船只数的一次函数一天中每次拖小船只数不变问每日来回多少次每次拖多少只小船才能使运货问题达到最大
三25分设abc是从1到9的互不相同的整数求abc的最大的可能值abc
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