2013高考数学常见难题大盘点：应用性问题
1近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2（如，2003年的年生产量的增长率为36）．
（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到01兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到01）？
分析：本题命题意图是考查函数、不等式的解法等基础知识，考查运用数学知识分析解决问题的能力。解析（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36，38，40，42．则2006年全球太阳电池的年生产量为67013613814014224998兆瓦．
（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则14201x4≥95．解得249981424
x≥0615．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到615．点评：审清题意，理顺题目中各种量的关系是解决本题的关键。
2某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为12x2万件．（Ⅰ）求该分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Qa．
分析：本题命题意图是考查函数的解析式的求法、利用导数求最值、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．
解析：（Ⅰ）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：Lx3a12x2，x9，11．
（Ⅱ）Lx12x22x3a12x12x182a3x，令L0得
fx62a或x12（不合题意，舍去）．3
3≤a≤5，8≤62a≤28．在x62a两侧L的值由正变负．
33
3
所以（1）当8≤62a9即3≤a9时，
3
2
LmaxL993a129296a．
（2）当9≤62a≤28即9≤a≤5时，332
Lmax

L6
23
a


6

23
a

3

a

12

r