武汉大学20112012上学期高数期中试题一、试解下列各题（6分小题）1、lim
xl
1x1x
2x0
。的间断点，并指出类型。
y
4
cosx
2、求函数fx3、设函数y
yx
x2si
xxx4
2
由方程xy2l
x
确定，求函数y
yx
在x1y
1
处的一阶导数和二阶导数。4、设fx有二阶导数，且
fx0
，x
gy
与y
fx
互为反函数，
试用fxfx来表示gygy。5、求对数螺线
e

（由极坐标方程给出）在点e


2


处的切2
线的直角坐标方程。6、一飞机在离地面2km的高度，200kmh的速度飞行到某目标上空，以以便进行航空摄影，试求飞机飞行到该目标正上方时，摄影机转动的角速度。7、求极限
elim
x0
1cosx
e
si
x
3
l
1ta
x
1si
x
1x
。

2
13coscoscos4
4
8、求极限lim4



。
解：1、lim
xl
1x1x
2
xlim
x0
2

1x
22
cosx
x0
cosx
1xcosx
2lim2x2xsi
x
2lim
x0
x
2
2
x0
1xcosx
243
x0
2lim
2cosx
f2、fx
x2si
xxx4
2
的间断点：x022。
limfxlim
x0
x2si
xxx4
2
x0

12
x0是第一类跳跃间断点。
limfxlim
x2
x2si
xxx4
2
x2

x2是第二类无穷间断点。
x2
limfxlim
x2si
xxx4
2
x2
lim
si
xxx2
x2

si
28
x2
是第一类可去间断点。
y
4
3、把y看作x的函数，xy2l
x
yxy
两边对x求导
4yy
3
2x
再两边对x求导
2yxy2x
2
4yy12y
3
2
y
2
y
xy24xyx
322
y
2xy212xy
2
2
y
2
4xyx
23
3
y11
xy24xyx
32211
1
22
y
11

2xy212xy4xyx
233
y
2
4
11
4、gy
1fx
gy
ddy
gy
d
1
dyfx

d
1
dx
dxfxdy

fxfx
2
1fx

fx
3fx
f5、对数螺线的参数方程
xecosyesi

dxd
ecossi


dyd
dydx
ecossi
cossi
cossi


dydx

dyd
dxd
r