AD

AB

BC
CD2
，
即
2
AD

2
AB

2
BC
2
CD
2AB
BC

2ABCD

2BCCD
。
∴2549162ABBCABCDBCCD，
∴ABBCABCDBCCD2。
B
∴ACBDABBCBCCD
ABBCABCDBCCDBCBC297。
DC
6．已知直线l过椭圆C：x2y21的左焦点F且交椭圆C于A、B两点。O为坐标原2
点，若OAOB，则点O到直线AB的距离为
。
【答案】【解答】
63F1，0。显然x轴不符合要求。设直线AB方程为xty1。
xty1
由


x22

y2
，得t21
2y2
2ty10
…………①
①的判别式大于
0。设
Ax1
，y1，
Bx2
，y2
，则
y1

y2

2tt2
2
，
y1y2

1t22
。
由OAOB，得
x1x2y1y2ty11ty21y1y2t21y1y2
ty1

y2
1

t21t22

t

2tt2
2
1

0
。
∴t212t2t220，t21。2
∴点O到直线AB的距离为116。1t21132
7．已知zC，若关于x的方程x22zx3i0（i为虚数单位）有实数根，则复数z的4
f模z的最小值为
。
【答案】1
【解答】设
z

a

bi
（
a
，
b

R
），
x

x0
是方程
x2

2zx

34

i

0
的一个实数根。
则
x02

2a

bix0

34

i

0
。
∴

x02
2ax0

34

0
2bx010
①。②
由②得，
x0

12b
，代入①，得
14b2

2a
12b

34

0
，3b2
4ab1
0
，
a

3b214b
。
∴
成立。∴
z2a2b23b212b225b213531，当且仅当b5时等号
4b
1616b2888
5
z的最小值为1。
（a25，b5或a25，b5，即z255i）。
5
5
5
5
55
8．将16本相同的书全部分给4个班级，每个班级至少有一本书，且各班所得书的数量
互不相同，则不同的分配方法种数为
。（用数字作答）
【答案】216
【解答】∵将16分解成4个互不相同的正整数的和有9种不同的方式：
1612310，161249，161258，161267，161348，
161357，161456，162347，162356。∴符合条件的不同分配方法有9A44216种。
9．fx是定义在R的函数，若f01008，且对任意xR，满足fx4fx2x1，
ffx12fx6x5，则f2016
。
2016
【答案】504【解答】∵对任意xR，fx4fx2x1，
∴fx12fxfx12fx8fx8fx4fx4fx
2x812x412x16x306x5
又fx12fx6x5，
∴fx12fx6x5。
∴f2016f2016f2004f2004f1992f12f0f0
6200961997651008620095168100810081008。2
∴f20161008504。20162
10．当
x
，
y
，
z
为正数时，
4xzx2y2
yzz2
的最大值为
。
【答案】172
【解答】∵x216z2216r