360360212．12分锦州模拟在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α0＜α≤180°，记直线BD1与CE1的交点为P1如图①，当α＝90°时，线段BD1的长等于__25__，线段CE1的长等于__25__；直接
填写结果2如图②，当α＝135°时，求证：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；3求点P到AB所在直线的距离的最大值．直接写出结果
解：
2证明：当α＝135°时，如图2，∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC＝135°，∴△D1AB≌△E1ACSAS，∴BD1＝CE1，且∠D1BA＝∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA＝∠CFP，∴∠CPF＝∠FAB＝90°，∴BD1⊥CE1
3如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，AD1＝2，则BD1＝42－22＝23，故∠ABP＝30°，则PB＝2＋23，点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG＝1＋313．14分2018潍坊如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE1求证：DE⊥AG；
f2正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角0°＜α＜360°得到正方形OE′F′G′，如图②①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果，不必说明理由．
解：1如图①，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD，∵OG＝OE，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO，∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠GAO＋∠DEO＝90°，∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG2①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：Ⅰα由0°11OA增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，∵OA＝OD＝OG＝OG′，∴在Rt△OAG′中，si
∠AG′O＝22OG′1＝，∴∠AG′O＝30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝230°；Ⅱα由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°综上所述，当∠OAG′＝90°时，α＝30°或150°②如图③，当旋转到A，O，F′在一条直线上时，2AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝，∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝2，22∴OF′＝2，∴AF′＝AO＋OF′＝＋2，∵∠COE′＝45°，∴此时α＝315°2
14．14分2018抚r