0，则l
al
al
bb
④若a0b0，则l
abl
al
bl
2
其中的真命题有：①③④
（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分
（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB79
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求si
（AB）的值
解答：（1）由cosB7与余弦定理得，a2c2414ac，又ac6，解得ac3
9
9
（2）又a3b2，si
B42与正弦定理可得，9
si
A22cosA1，
3
3
所以si
（AB）si
AcosBcosAsi
B10227
（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥PABQ中，PB⊥平面ABQ，BABPBQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。
（Ⅰ）求证：ABGH；
f（Ⅱ）求二面角DGHE的余弦值解答：（1）因为C、D为中点，所以CDAB
同理：EFAB，所以EFCD，EF平面EFQ，所以CD平面EFQ，又CD平面PCD所以
CDGH，又ABCD，所以ABGH2由AQ2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP
为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设ABBPBQ2，可得平面GCD的一个法向量为
1021，
平面EFG的一个法向量为
2012，可得cos
44所以二面角DGHE的余弦值555
为45
（19）本小题满分12分
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲
队获胜的概率是1外，其余每局比赛甲队获胜的概率是2假设每局比赛结果互相独立
2
3
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为
3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望
解答：（1）
p1

C33

23
3

827
，
p2

C32

23

2
13
23

827
，
p3

C42

23
2

123

12

427
（2）由题意可知X的可能取值为：3210
相应的概率依次为：14416，所以EX7
9272727
9
（20）（本小题满分12分）
设等差数列｛a
｝的前
项和为S
，且S44S2，a2
2a
1（1）求数列｛a
｝的通项公式；
（2）
设数列｛b
｝的前


项和
T
，且
T

a
12

λ（λ为常数），令c
b2
，（
∈N）求数
列｛c
｝的前
项和R

解答：（1）由S44S2，a2
2a
1，｛a
｝为等差数列，可得，a11d2
所以a
2
1
（2）由
T

a
12


λ
可得，
b1


1
，T
1
2
2

λ两式相减可得，当
2时，
b


r