＋4－
＋3＞
＋2－
＋1
B
＋4－
＋3＜
＋2－
＋1
C
＋4－
＋3＝
＋2－
＋1D．不能确定
解析：选B由题意知，
＋4－
＋3－
＋2－
＋1＝
＋4＋
＋1－

＋3＋
＋2，
因为
＋4＋
＋12－
＋3＋
＋22
＝2＋
＋－＋
＋
＝2
2＋5
＋4－
2＋5
＋6＜0，
所以
＋4－
＋3＜
＋2－
＋1
49168．已知a，b，c∈0，＋∞，则a＋b，b＋c，c＋a三个数
fA．都大于6
B．至少有一个不大于6
C．都小于6
D．至少有一个不小于6
4916解析：选D假设a＋b，b＋c，c＋a都小于6，
则a＋4b＋b＋9c＋c＋1a6＜18
4916
16
利用基本不等式，可得a＋b＋b＋c＋c＋a≥2aa＋2
＋6＝18，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
4916所以a＋b，b＋c，c＋a三个数至少有一个不小于6
4bb＋2
9cc＝8＋4
9．如果aa＋bb＞ab＋ba，则a，b应满足的条件是__________________．
解析：aa＋bb＞ab＋ba，即a－b2a＋b＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠b
答案：a≥0，b≥0且a≠b
10．设数列a
的前
项和为S
，且对任意的自然数
都有：S
－12＝a
S
，通过计算S
1，S2，S3，猜想S
＝________
解析：由S1－12＝S21，得
1S1＝2；
由S2－12＝S2－S1S2，得
2S2＝3；
由S3－12＝S3－S2S3，得
3S3＝4

猜想S
＝
＋1
答案：
＋
1
11．2019德州一模如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A2B2C2是________三角形．
解析：由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．
si
A2＝cosA1＝si
π2－A1，由si
B2＝cosB1＝si
π2－B1，si
C2＝cosC1＝si
π2－C1，
A2＝π2－A1，得B2＝π2－B1，C2＝π2－C1
f那么A2＋B2＋C2＝π2，这与三角形内角和为π相矛盾．
所以假设不成立，又显然△A2B2C2不是直角三角形．所以△A2B2C2是钝角三角形．答案：钝角
12．已知a＞b＞0，则
①
1a
＜
1b
；
②
ac2＞bc2；
③
a2＞b2；
④
a
＞b，其中正确的序号是________．解析：对于①，因为a＞b＞0，所以ab＞0，a1b＞0，aa1b＞ba1b，即1b＞1a，故①正确；
当c＝0时，②不正确；由不等式的性质知③④正确．答案：①③④
13．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：1x－11y－11z－1＞8
证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，
所以1x－1＝1－xx＝y＋xz＞2xyz，
①
1y－1＝1－yy＝x＋yz＞2yxz，
②
1z－1＝1－zz＝x＋zy＞2zxy，
③
又x，y，z为正数，由①×②×③，
得r