高中数学必修5教案
第二章
§23等差数列的前
项和
授课类型：新授课（第1课时）一、教学目标知识与技能：掌握等差数列前
项和公式；会用等差数列的前
项和公式解决问题。过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；通过公式推导的过程教学，扩展学生思维。情感态度与价值观：通过公式的推导过程，使学生体会数学中的对称美，促进学生的逻辑思维。二、教学重点等差数列
项和公式的理解、推导及应用三、教学难点灵活应用等差数列前
项公式解决一些简单的有关问题四、教学过程1、课题导入“小故事”高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时有一次老师出了一道题目老师说“现在给大家出道题目12…100”过了两分钟正当大家在：123；336；4610…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“123…1005050。”教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1100101；299101；…5051101，所以101×505050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。（2）该故事还告诉我们求等差数列前
项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。2、讲授新课
（1）等差数列的前
项和公式
1：S


a1a
2
证明：S
a1a2a3a
1a
①
S
a
a
1a
2a2a1②
①②：2S
a1a
a2a
1a3a
2a
a

∵a1a
a2a
1a3a
2
∴2S
a1a

由此得：S


a1a
2
1
f高中数学必修5教案
第二章
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性新疆王新敞奎屯
（2）等差数列的前

项和公式
2：S


a1


1d2
用上述公式要求S
必须具备三个条件：
a1a

但a
a1
1d
代入公式1即得：
S


a1


1d2
此公式要求S
必须已知三个条件：
a1d
3、例题讲解：课本P43的例1
例2：已知一个等差数列a
的前10项和是310，前20项和是1220，由这些条件能确定这个数列的前
项和公式吗？
解：由题意知：S10310S201220
将它们代入公式S


a1


12
d
得到方程组，
2100aa1114950dd

3101220
解这个方程组得到：a14d6
所以S
3
2

例
3：已知数列a
的前


项和为
S


2

12


，求这个数列的通项公式这个数列是等差数列吗？如果是，
写出它的首项和公差
解：根据S
a1a2a
与S
1a1a2a
1
可知，当

1时，a


S


S
1


2

12



12

12

1

2

12
当


1时，
r