相似三角形中的动点问题讲义
【热身训练】1有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②如果a＜b，那么ac＜bc；③三
角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④把1m的线段进行黄金分割，则分得的较短
的线段长为35m；⑤各角对应相等的两个多边形是相似多边形其中是真命题的个数是2
（）
A．5个
B．4个
C．3个
2．下列命题中真命题的个数是（）
D．2个
①两个正多边形一定相似②两个等腰直角三角形一定相似③两个位似图形一定是
相似图形④三角形的一个外角大于它的任何一个内角
A．1
B．2
C．3
D．4
3如图，直角梯形中，∠90°，∥，，E为梯形内一点，且∠90°，将△绕C
点旋转90°使与重合，得到△，连交于M．已知5，3，则：的值为（）
A、53
B、35
C、43
D、34
4已知，直角坐标系中，点E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按
比例尺2：1把△缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）
A、（2，1）或（21）
B、（8，4）或（84）
C、（2，1）
D、（8，4）
5．如图，已知C是线段上的任意一点（端点除外），分别以、为斜边并且在
的同一侧作等腰直角△和△，连接交于点M，连接交于点N，
给出以下三个结论：①∥；②111；③≤1AB其
MNACBC
4
中正确结论的个数是（）
A、0
B、1
C、2
D、3
6．在△中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为52
则底角B的大小为
。
7、已知点C是线段的黄金分割点，且1，则

8如图，正方形的边长为4，，2，线段的两端在、上滑动，当
Δ与Δ相似
时，
【典例剖析】
例1．将图中的△作下列运动，画出各自相应的图形注：1、2题在图甲中完
成，3题在图乙中完成。1沿y轴正方向平移2个单位；2关于Y轴对称；3以B点为位似中心，放大到2倍。
例2如图，在正方形中，与相交于点O，E为上的一点，连接，点G在上，连结并延长交于
点F，若FGE450
（1）求证：22；
（2）连接，试判断与有怎样的位置关系？并说明理由
f例3在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF60．
lA
ED
P
B
FCB
图１
lE
AP
D
FCB图2
lEA
PD
CF图3
（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成
立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件r