da0给出定义设fx是函数yfx
的导数，fx函数fx的导数，若方程fx0有实数解x0则称点x0fx0为函数yfx的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数
fx13x
3
12
x3x
2
512
，请你根据上面探究结果，解答以下问题：
51232013
（1）函数fx（2）计算f
1
13
x
3
12
x3x
2
的对称中心坐标为
f20122013
______
；
f
22013
f
__________
2003
f三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15（本小题满分12分）已知函数fxcosxsi
xsi
2x
22
（1）求fx的最大值和最小正周期；
2
（2）设0
，f

2


8

52
f

2

2，求si
的值
16（本小题满分12分）已知asi
cos、b31（1）若ab，求ta
的值；（2）若fab，ABC的三个内角ABC对应的三条边分别为a、b、c，且
af0，bf







6
，cf

3
，求ABAC。
17（本小题满分14分）设a
的公比不为1的等比数列，其前
项和为S
，且a5a3a4成等差数列．（1）求数列a
的公比；（2）证明：对任意kN，Sk2
SkSk1成等差数列．
f18（本小题满分14分）已知函数fxx2gxx1（1）若xR，使fxbgx求实数b的取值范围
（2）Fxfxmgxm1m设
2
且Fx在01上单调递增求实数m的取值范
围
19．（本小题满分14分）
32已知三次函数fxaxbxcxda、b、c、dR为奇函数，且在点1f1
的切线方程为y2x21求函数fx的表达式2求曲线yfx在点Mx0，fx0处的切线方程，并求曲线yfx在点
Mx0，fx0处的切线与曲线yfx围成封闭图形的面积
3如果过点2，t可作曲线yfx的三条切线，求实数t的取值范围；
20（本小题满分14分）设a0函数fx
1xa
2

1a，使fx0x0；

（1）证明：存在唯一实数x00
（2）定义数列x
x10x
1fx
N
①对（1）中的x0，求证对任意正整数r