空间几何体的表面积和体积
【学习目标】
1通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；
2能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；
3了解球的表面积和体积公式推导的基本思想，掌握球的表面积和体积的计算公式，并会求球的表面积
和体积；
4会用柱、锥、台体和球的表面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积
【要点梳理】
【高清课堂：空间几何体的表面积和体积395219空间几何体的表面积】
要点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和．计
算时要分清面的形状，准确算出每个面的面积再求和．棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：
项目名称
底面
侧面
棱柱
平面多边形平行四边形面积底高
棱锥
平面多边形
棱台
平面多边形
要点诠释：
三角形梯形
面积1底高2
面积1（上底下底）高2
求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表
面积．
要点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的底面是圆面，易求面积，而它们的侧面是曲面，应把它们的侧面
展开为平面图形，再去求其面积．
1．圆柱的表面积
（1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，如下图，圆柱的底面半径为r，母线长l，那么这个矩形的长等于圆柱底面周长C2πr，宽等于圆柱侧面的母线长l（也是高），由此可得S圆柱侧Cl2πrl．
（2）圆柱的表面积：S圆柱表2r22rl2rrl．
2．圆锥的表面积
（1）圆锥的侧面积：如下图（1）所示，圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r，
母线长为l，那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长Cπr，半径等于圆锥侧面的母线长为l，由此可得它
的侧面积是
S圆锥侧

12
Cl


rl
．
（2）圆锥的表面积：S圆锥表πr2πrl．
f3．圆台的表面积（1）圆台的侧面积：如上图（2）所示，圆台的侧面展开图是一个扇环．如果圆台的上、下底面半径
分别为r＇、r，母线长为l，那么这个扇形的面积为πr＇rl，即圆台的侧面积为S圆台侧πr＇rl．
（2）圆台的表面积：S圆台表r2r2rlrl．
要点诠释：求旋转体的表面积时，可从旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系r