二次根式
中考考纲
知识与技能目标了解√√√√√√理解掌握灵活应用
考点
课标要求二次根式
二次根式的相关概念
最简二次根式同类二次根式二次根式的乘除
二次根式的运算
二次根式的加减二次根式的混合运算
知识架构
二次根式二次根式的相关概念最简二次根式同类二次根式二次根式及其运算二次根式的乘除二次根式的运算二次根式的加减二次根式的混合运算
要点解析
一、二次根式的性质1．双重非负性：a0且a0；2．a2aa0；
初中数学同步课程《二次根式》教师版（B级）113
f3．
aa0aaaa0；aa0
2
4．当a0时，a2a2；5．6．；abab（a0，b0）
aba（a0，b0）．b
模块一：二次根式的相关概念
知识精讲
一、二次根式1二次根式的定义：形如a（a0）的式子叫做二次根式．说明：（1）被开方数是正数或0；（2）二次根式a（a0）表示非负数a的算术平方根．2二次根式的说明：（1）二次根式的非负性：a0；（2）a2aa0；
aa0（3）a2aaa0；aa0
（4）当a0时，a2a2．二、最简二次根式最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．三、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．
例题解析
初中数学同步课程《二次根式》教师版（B级）213
f【例1】下列各式（1）
11，（2）5，（3）x22，（4）4，（5）2，（6）1a，（7）a22a153
其中是二次根式的是_________（填序号）．【解析】略【答案】（1）（3）（4）（5）（7）
【例2】（1）若二次根式2x1有意义，则x的取值范围是____________；（2）若式子（3）若等式
1x23
有意义，则x的取值范围是____________；
x201成立，则x的取值范围是____________；3
（4）当____________时，x212x有意义．【解析】略【答案】（1）x
11（2）x5（3）x0且x12（4）2x22
【例3】若3m1有意义，则m能取的最小整数值是（）A．0【解析】略【答案】BB．1C．2D．3
【例4】若A
a
2
4，则A（）
4
A．a24【解析】略【答案】A
B．a22
C．a22
2
D．a24
2
【例5】
1a
3
化简后为（）B．1r