A、yx
yx3
2
1x
的最小值是2
3
xy
B、D、
x2
2
的最小值是2
4x
C、y23x
4x
x0的最大值是24
y23x
x0的最小值是243（答：C）（2）若x2y1，则24的最小；
1x1y
值是______（答：22）（3）正数xy满足x2y1，则；
322）；
的最小值为______（答：
f4常用不等式有：（1）ab
2
2
2
ab2
22
ab
2根据目标不等式左右的运算11ab
结构选用；（2）a、b、cR，abcabbcca（当且仅当abc时，取等
2
号）（3）若ab0m0，则；
ba

bmam
（糖水的浓度问题）。如如果正数a、b满足
abab3，则ab的取值范围是_________（答：9）
5、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。常用的放缩技巧有：
1
1
11
11k1
2

1
2

1
1

1
11

1

k1
k
k
22
12k

2
k1
bc
2
k
ca
2
k
k1
如（1）已知abc，求证：abbccaab
abcR，求证：abbcca
222222
；2已知

abcabc；（3）已知abxyR，且
1alg

1b
xy，求证：lgbc2lg
xxa

yyb
；4若a、b、c是不全相等的正数，求证：
2222
ab2
22
ca2
lgalgblgc；（5）已知abcR，求证：abbc

caabcabc；6若
N，求证：

11
1
2

1
；7
2
已知ab，求证：
abab

abab
；（8）求证：1
12
2

13
2

1
2
2。
6简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现fx的符号变化规律，写出不等式的解集。如（1）解不等式x1x20。（答：xx1或
2
x2）（2）不等式x2；
x2x30的解集是____（答：xx3或x1）；
2
（3）设函数fx、gx的定义域都是R，且fx0的解集为x1x2，gx0的解集为，则不等式fr