第4讲
直线型面积燕尾定理
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理解燕尾定理，灵活运用定理解题．用份数思想求面积之间的关系．
本讲是在秋季所学四大模型的基础上，讲解运用燕尾定理求解面积问题．至此五大模型已讲解完毕．体会五大模型解决问题的优势．
A
燕尾定理：S△ABGS△AGCS△BGES△EGCBEEC；S△BGAS△BGCS△AGFS△FGCAFFC；S△AGCS△BCGS△ADGS△DGBADDB；
DB
GE
F
C
A
问：为什么称之为燕尾定理？FGD答：我们看看燕子的尾巴然后再看看右图的阴影部分，看看阴影部分是不是很像燕子的尾巴，A是尾巴与身体的连接CBE点，AG是燕子尾巴的中分线，左右两个阴影三角形构成燕子尾巴的两侧翼同学们也可以自己动手，试试以三角形的另外两个顶点作为尾巴与身体的连接点能不能画出燕子的尾巴燕尾定理因为图形类似燕尾而得名，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径通过一道例题证明一下燕尾定理：
1
f举例：如右图，D是BC上任意一点，请你说明S1S4S2S3BDDC【分析】三角形BED与三角形CED同高，分别以BD、DC为底，所以有S1S4BDDC；三角形ABE与三角形EBD同高，S1S2EDEA三角形ACE与三角形CED同高，S4S3EDEA，所以S1S4S2S3；综上可得S1S4S2S3BDDC
AS2ES3BS1S4DC
用燕尾定理求面积
【例1】如图，已知BDDC，EC2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积
AEFFAEFAE
B
D
C
B
D
C
B
D
C
【分析】题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初步判断这道题不应该通过面积公式求面积又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，法一连接CF，因为BDDC，EC2AE，三角形ABC的面积是30，
11所以S△ABES△ABC10，S△ABDS△ABC15．32SSAE1BD，△ABF1根据燕尾定理，△ABFS△CBFEC2S△ACFCD1所以S△ABFS△ABC75，S△BFD157575，4所以阴影部分面积是301075125．1法二连接DE，由题目条件可得到S△ABES△ABC10，3AFS△ABE1112，S△BDES△BECS△ABC10，所以FDS△BDE1223111111S△DEFS△DEAS△ADCS△ABC25，22323221而S△CDES△ABC10．所以阴影部分的面积为125．32
［铺垫］右图的大三r