北京四中20192020学年度第一学期期中测试高三年级数学学科
高三数学期中测试卷
试卷满分：150分
考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．已知集合Axx2x20，集合B为整数集，则AB
A．1012
B．2101
C．01
D．10
2．命题p：
N，
22
的否定是A．
N，
22
B．
N
22

C．
N，
22
D．
N
22

3．若复数z1bi2i是纯虚数（i是虚数单位），则实数b＝
A．2
B．12
C．12
D．2
4．若角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P2，1，则cos2
A．223
B．13
C．13
D．223
5．设abcd是非零实数，则“adbc”是“abcd成等比数列”的
A．充分不必要条件C．充分必要条件
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．已知曲线yaexxl
x在点1ae处的切线方程为y2xb，则
A．ae，b1
B．ae，b1
C．ae1，b1
D．ae1，b1
1
f北京四中20192020学年度第一学期期中测试高三年级数学学科
7．已知ab为不相等的两个正数，且lgab0，则函数yax和ybx的图象
A．关于原点对称
B．关于y轴对称
C．关于x轴对称
D．关于直线yx对称
8．已知函数fxasi
xbcosx（a、b为常数，且a0）的图象关于直线x对称，则4
函数yf3x是4
A．偶函数且它的图象关于点0对称C．奇函数且它的图象关于点30对称
2
B．偶函数且它的图象关于点30对称2
D．奇函数且它的图象关于点0对称
9．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：
（1）如不超过200元，则不予优惠；
（2）如超过200元但不超过500元，则全款按9折优惠；
（3）如超过500元，其中500元按9折给予优惠，超过500元的部分按8折给予优惠．
某人两次去购物，分别付款168元和423元．若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款
A．4728元
B．5104元
C．5228元
D．5604元
10．函数
f
x
11x

1x

x
设x1、
x2、x3是曲线
y

f
x与直线
y
a的三个交点的横坐标
且x1x2x3，则下列命题错误的是
A．存在实数a，使得x3x24
B．任给实数a，都有x3x14
C．存在实数a，使得x2x11
D．任给实数a，都有x3x21
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
11．若函数
f
x

x2
a

2x
1为偶函r