下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系
ty
012
3151
6121
991
12119
15149
18119
2189
24121
经长期观察，函数yft的图象可以近似地看成函数ykAsi
t的图象．．根据上述数据，函数yft的解析式为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题10分）计算：2cosα（1）已知ta
α＝3，求的值；si
α＋cosα
2
f（2）

lg001l
e．
3
18（本题12分）已知Axm1x10，Bxx22x301若m2时，求AB；（2）若AB，求m的值。


19（本题12分）函数gxAsi
xA00的最大值为2其图像相邻两条对称轴之间的距离为

2
将gx向右平移

12
个单位，再向上平移一个单位得到fx的图象
1求函数fx的解析式2设0

则f2求的值22

20本题12分已知函数gx2si
2x数gx图象的一个对称中心，（1）试求的值；

6
（其中01），若点

6
0是函
（2）若fxgx1请先列表再作出函数fx在区间x上的图象．
y
3
2
3
1
O
x
f21本题12分如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa（a2），BC2，且AEAHCFCG，设AEx，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？22（本题满分12分）对于定义域为01的函数fx，如果同时满足以下三条：①对任意的x01，总有
fx0；②f11；③若x10x20x1x21，都有fx1x2fx1fx2成
立，那么称函数fx为理想函数．1若函数fx为理想函数，求f0的值；2判断函数gx21x01是否为理想函数，并予以证明；
x
3若函数fx为理想函数，假定存在x001，使得fx001，且
ffx0x0，求证：fx0x0．
4
f高一数学12月月考试题参考答案一、选择题答题卡（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号答案1D2A3A4C5C6C7B8B9D10C11B12D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上13
100
34
14
2914
15
r