15．12分式的基本性质
的分子与分母同时除以3，分式的值不变，
1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．重点
2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．难点
3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．重点
4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．难点
一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约
分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约
分术”，并给出了详细的约分方法，这节课
我们就来学习分式化简的相关知识，下面先
来探索分式的基本性质．
二、合作探究
探究点一：分式的基本性质
【类型一】利用分式的基本性质对分
式进行变形
下列式子从左到右的变形一定正
确的是
Aab＋＋33＝ab
aacBb＝bc
3aaaa2C3b＝bDb＝b2
故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，
不符合分式的基本性质，故D错误；故选C
方法总结：考查分式的基本性质：分式
的分子与分母同乘或除以一个不等于0的
整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式
的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式20＋20x＋5x1的值，把它的
分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为
A22x＋＋51xBx4＋＋5xC22x0＋＋150xD22x＋＋x1
02x＋1解析：利用分式的基本性质，把2＋05x
2x＋10的分子、分母都乘以10得20＋5x故选C
方法总结：观察分式的分子和分母，要
使分子与分母中各项系数都化为整数，只需
根据分式的基本性质让分子和分母同乘以
解析：A中在分式的分子与分母上同时某一个数即可．
加上3不符合分式的基本性质，故A错误；
【类型三】分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的
B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式
分子和分母都不含“－”号．
－3b
5y
－a－2b
12a；2－7x2；32a＋b
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f解析：在分子的符号，分母的符号，分
式本身的符号三者当中同时改变其中的两
个，分式的值不变．
3b
5y
解：1原式＝－2a；2原式＝－7x2；
3原式＝－a2＋a＋2bb
方法总结：这类题目容易出现的错误是
把分子的符号，分母的项的符号，特别是首
项的符号当成分子或分母的符号．
探究点二：最简分式、分式的约分和通分
【类型一】判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是
2a2＋a6xyAabB3a
x2－1x2＋1Cx＋1Dx＋1
解析：A中该分式的分子、分母含有公
因式a，则它不是最简分式．错误；B中该
分式的分子、分母含有公因数3，则它不是
最简分式．错误；C中分子为x＋r