浅谈中学数学中的反证法
数学与计算机科学学院数学与应用数学105012011138黄义瑜
【摘要】反证法一种间接的数学证明方法，也是一种重要的数学思想他首先假设某命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证证明的一般步骤为反设、归谬、结论虽然在中学数学的课本中所占篇目较少，但应用广泛，能锻炼学生的逆向思维论文中将阐述反证法的概念、证明步骤、思维方式以及适用题型深刻理解反证法的实质，切实掌握它的解题要领，能提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力
【关键词】反证法
命题中学数学高考高等数学
有个著名的“道旁苦李”的故事：传说，王戎从小就非常聪明有一天，他和小伙伴们出去游玩，发现路边有几株李树，树上结满了李子，而且看上去一个个都熟透了小伙伴们一哄而上，摘了尝了之后才发现李子是苦的只有王戎没动，王戎说：“如果李子不苦的话，早就被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的”这个故事中王戎从反面论述了李子为什么不甜，不好吃这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法
1反证法的由来
反证法是数学中的一种证明方法，它是与直接证法相对的间接证法的一种法国数学家J阿达玛在其所著《初等数学教程》（平面几何卷）中作了最准确、最简明扼要的描述：“反证法在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”反证法作为一种最重要的数学证明方法，在数学命题的证明中被广泛应用欧几里得证明“素数有无穷多”的结论，欧多克斯证明“两个正多边形的面积比等于其对应线段比的平方”的结论，“最优化原理”的证明，伽利略推翻“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的断言，“上帝并非全能”的证明，都用了反证法
2反证法的概念
反证法是一种反面的角度思考问题的证明方法，是数学中常用的间接证明方法之一，属于“间接证明”的一类即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾，推理而得法国数学家阿达玛对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”具体来说就是，假设命题的结论不成立，在已知条件和“否定命题结论”的新条件下，通过逻辑推理，得出与公理定理、题设、临时假定相矛盾的结论矛盾或自相矛盾，从而断定命题结论的反面不成立，即证明了命题的结论一定是正确的，当命题由已知不易直接证明时改证它的逆命题的证明方法叫反证法
f3反证法的逻辑依据
反证法所依据的是逻辑思维规律中的r