常用逻辑用语与充要条件
【高考考情解读】1本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查2试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下．
1．命题的定义用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
2．四种命题及其关系
1原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p；否命题为若┐p则┐q；逆否命题为若┐q则┐p2原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假．命题真假判断的方法：1对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例．2对于复合命题的真假判断应利用真值表．3也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．3．充分条件与必要条件的定义1若pq且qp，则p是q的充分非必要条件．2若qp且pq，则p是q的必要非充分条件．3若pq且qp，则p是q的充要条件．4若pq且qp，则p是q的非充分非必要条件．设集合A＝xx满足条件p，B＝xx满足条件q，则有
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f1若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；2若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；
3若A＝B，则p是q的充要条件；4若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件．2．充分、必要条件的判定方法1定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假．2传递法．3集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝xpx，B＝xqx，则①若AB，则p是q的充分条件；②若BA，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件．4等价命题法：利用AB与┐B┐A，BA与┐A┐B，AB与┐B┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．
1．简单的逻辑联结词1命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词．2简单复合命题的真值表：
pq
┐p
┐q
p或q
p且q
┐p或q
┐p且q
┐p或┐q
┐p且┐r