第六届全国周培源大学生力学竞赛试题
出题学校：清华大学
满分：120分时间：3小时
一、声东击西的射击手（30分）
射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不同的射击场。在这里，共有10个小球Pi（号码从0到9），你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。
假设系统在同一竖直平面内（如图所示），不考虑摩擦。圆弧AB的半径为R，B点与地面的高度为H。均质细杆CD的质量为M，长为L05H，悬挂点C与B处于同一水平位置，BC距离为S。小球Pi质量均为m，不计半径，小球iP与CD杆或地面碰撞的恢复因数均为ei，且满足
。（1）为使小球1P击中杆上D点，试确定静止释放时的θ，距离S有何限制？（2）假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D点，试确定该小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？（3）假设某小球击中CD杆上的E点，为使悬挂点C处的冲量尽可能小，试确定该小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？冲量有多大？
f二、骄傲自满的大力士（35分）
有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱OA垂直固定于水平地面上，沿x轴方向，高为H24m，横梁AB平行于地面，沿z轴负方向，长为LH。立柱和横梁均为实心圆柱，直径均为D006m。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁B端中点的绳索，只能用静力拉球门；绳索上有且只有B点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计，长度不限。球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力σS57MPa。
大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是μ05，自己重量为G1700N，夫人重量为G2700N。为了显示自己的大度，他允许夫人享受一点点优惠条件。于是夫人以B在地面的投影C为圆心，在地面上画了一个半径R08m的圆圈，要求丈夫身体在地面的投影不能进该圆圈，但她自己不受限制。大力士认为这么个小圆圈没什么了不起，就同意了。大力士抽签先上场，他决定让绳索与xy平面平行，但绳索与地面的夹角θ不知多大为好，于是他在不同的角度试了多次，尽管每次都用了最大力气，但是球门居然纹丝不动，也看不出有明显的变形。而夫人上场后一用力就把球门拉倒了……
f（1）当大力士让绳索与地面成θ角度，绳索中的拉力最大为多大？该最大拉力与大力士拉绳的姿势r