出误差表达式。解：方法一：因H0H00，故设：Hxx2abxcx2
由H1H11H21，得
abc12a3b4c1a2b4c1
得a9b3c1
4
24
Hx1x2x324
误差：ExfxHxf5x2x12x2025
方法一：满足H00H1H21的插值多项式为：
p2x

32
x

12
x2
设：Hxp2xABxx0x1x2
H032B0
由
2
H11AB1
2
得：由A1B3
4
4
Hx3x1x1x3x0x1x2224
1x2x324
误差：ExfxHxf5x2x12x2025
实用文档
f
6试求求积公式
22
f
xdx

A0
f

233

A1
f
233
的求积系数A0A1
，使得其有尽可能

高的代数精度，是否是
Gauss
型的？并用此公式计算积分
20
si

xdx
〔结果保存
5
位小数〕。
解：令fx1x求积公式准确成立，有：

A0A14

A0

2
33


A1
2
33


0
得：A0A12
求积公式：
2
23
23
fxdx2f2f
2
3
3
令fxx2x3求积公式准确成立的，fxx4求积公式不是准确成立的，
求积公式代数精度为3，是Gauss型的；
作变换xt2t228
2si
xdx
2si
t2dt
2si
t2dt222
0
288
828
2si
2322si
232
8
83
83
099848
实用文档
f
7用最小二乘法求一个形如yax2b的经验公式，使它与以下数据拟合
xi
19
25
31
38
44
yi
解：取0x11xx2，拟合函数为yb0xa1xbax2法方程为：5b5327a27145327a7277699b3693215得：a0050351b09726045
拟合函数为y00500351x209726045
实用文档
f
8
用共轭梯度方法解方程组：
2

1
13


x1x2



55

〔取初值x000T〕。
共轭梯度方法
p0xk1
r0bAx0kxkkpkrk1
rkrk
pkApkrkkApk

k

rk1rk1rkrk
pk1rk1kpk
解：
2
A


1
13
是对称正定阵；
p0r0bAx055T
0

r0r0p0Ap0

27
x1

x0
0p0

107
10T7
r1

r0
0Ap0

57


5T7
0

r1r1r0r0

149
p1

r1

0p0
4049


30T49
1

r1r1p1Ap1

710
x2x11p121T
r1r00Ap000T
解为：x221T
实用文档
f
9应用Heu
方法：

y
1
hy
4K13K2
K1fx
y


K2

f
x


23
h
y


23
hK1

解初值问题
5y8y0

y02
时，问步长h应如何选取方能保证方法的绝对稳定性？
并在
h12中选取数值稳定的步长计算y2的近似值
解：将Heu
方法应用到方程5y8y0上，有：
y
1

1
h

h22

y


其中h8h16h5
当h20时，方法r