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2010年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）（1）计算
2010220092的值为（20102009201122009
2
）．（D）2010
（A）1【解】选A．原式
（B）1
（C）2009
201022009220102200921．201022009201122010220092
（2）如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了字母．在展开前，与标注字母a的面相对的面内标注的字母为（（A）b（C）e【解】选B．
第（2）题
）．
ecabdf
（B）d（D）f
（3）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，ABBCCD6
BE5，则梯形ABCD的面积等于（
）．EA
D
C
（A）13（C）
（B）8（D）4
132
B
第（3）题
【解】选D．如图，过点E作EFAB交BC于点F，111则BFBCEFABCD6BC222又∵ABBC∴EFBCA∴在Rt△BFE中，EF2BF2BE2．11∴6BC2BC252，即BC26BC80，22解得BC2或BC4，则EF2或EF1∴S梯形ABCDEFBC4．（4）某个一次函数的图象与直线yDECFB
1x3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，2
）．
并且过点2，4）则在线段AB上（，（包括点A，，纵坐标都是整数的点有B）横、（（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个【解】选B．
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根据题意，设一次函数的解析式为y
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1xb，2
1由点（2，4）在该函数图象上，得42b，解得b3．21x3．可得点A（6，0），B（0，3）．2由0≤x≤6，且x为整数，取x0246时，对应的y是整数．
所以，y因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．（5）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥23r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（33π2πr（A）r2（B）33（C）33πr2【解】选C．（D）πr2
第（5）题
）．
如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，O1AD30，O1Dr，AD3r．
132r．有S四形形ADO1E2SADO13r2．∴SADO1O1DAD22π∵r