《圆的标准方程》教案
执教人陈霞光班级10园2班教学目标
使学生掌握圆的标准方程的特点能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径解决一些简单的实际问题并会推导圆的标准方程
教学重点圆的标准方程的推导步骤根据具体条件正确写出圆的标准方程教学难点运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题
内容分析
依照大纲根据学生的实际数学基础本节分为4个课时进行教学第一、二课时讲解圆的标准方程为了激发学生的主体意识教学生学会学习和学会创造同时培养学生的应用意识本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题从而引导学生进行探究的课堂教学模式教师在教学过程中主要着眼于“引”启发学生“探”把“引”和“探”有机的结合起来。
教学过程
第一课时
一、复习引入
1圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
二、讲解新课
1圆定点是圆的圆心C定长是圆的半径r。当圆心位置与半径大小确定后圆就唯一确定了
2圆的标准方程2
22rbyax叫做圆的标准方程圆心是baC半径是r
在直角坐标系中已知圆心为baC半径为r如图
求的圆的方程
推导如下
如图示设点Mxy是圆上任意一点
由圆的定义点M到圆心C的距离等于什么教
师
提问
等于半径r学生回答
即rCM圆上所有点的集合表示为PMMCr
f由两点间的距离公式CM又可以怎样表示教师提问
22byaxCM
学生回答
rbyax22整理得222rbyax这个方程叫做圆的标准方程若圆心在坐标原点上这时0ba则圆的方程就是2
22ryx3圆的标准方程的两个基本要素圆心坐标和半径
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小从而确定了圆所以只要rba
三个量确定了且r0圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程必须具备三个独立
的条件确定rba可以根据条件利用待定系数法来解决
4点与圆的位置关系设圆A的半径为r
三、讲解范例【例1】1圆心在10C半径是2的圆的标准方程是
2圆心在34C的圆的标准方程是
3圆的标准方程是222116xy则其圆心为半径
为
4圆的标准方程是221xy则其圆心为半径
为
【例2】圆心在83C且经过点51M求圆的标准方程
f【例3】已知两点M49和N63
1求以MN为直径的圆的标准方程
2试判断点A69、B33、C53是在圆上在圆内还是在圆
外
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