第1章质点运动学习题解答
19质点运动学方程为r位移。解：⑴由运动学方程可知：x
e
2t

e
2t
2tie2k⑴求质点轨迹；⑵求自j
t1到t1质点的
ye
2t
z2xy1，所以，质点是在
z2平面内
的第一像限的一条双曲线上运动。⑵r
2222r1r1eeieej
72537i72537j
。所以，位移大小：
2
r
xy
2

7253772537
2
2
72537
2
与x轴夹角
arccosarccosarccos
x2135arccosr2yarccosr2245
与y轴夹角
与z轴夹角

zarccos090r
110⑴r
RcostiRsi
t2tkj
，R为正常数，求t0π2时的速度和加速度。⑵
23r3ti45t6tkj
，求t01时的速度和加速度（写出正交分解式）。
解：⑴v

drdtRsi
tiRcost2kj
advdtRcostiRsi
tvt0R2kat0Rijjvt2Ri2kat2Rj
2vdrdt3i9t18tkjadvdt936tk；j
⑵
vt03i
at09j
vt13i918kj
at1936kj
112质点直线运动的运动学方程为xacosta为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）解：x
acostvxdxdtasi
taxdv
x
dtacost
显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：
axaavxaaaxa
f113图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的xt图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）解：质点直线运动的速度vdxdt，xt图像中为曲线斜在率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x轴正向夹角为α，则速度v对于a种运动：
vtg1203msxt020mtx020tg301155s
tgxt
a
201001020
xm
b
30°120°2010
c
45°30
ts
对于b种运动：
vtg3033ms
1
xt010mtx010tg301732s
对于c种运动：
vtg451ms
1
tx025sxtr