高中数学学习材料
马鸣风萧萧整理制作
§322
三角函数化简及证明
【学习目标细解考纲】
1．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简和恒等式证明（包括引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆）；
2．掌握三角函数式的化简和证明的方法及步骤。
【知识梳理、双基再现】
1．cosαcosβ
；si
αcosβ
2．si
θsi
φ
；si
θsi
φ
；
cosθcosφ
；cosθcosφ
【小试身手、轻松过关】
1已知ta
1则si
2a2cos2a的值是（
）
24cos2a4si
2a
A5
2
B5
2
C1
14
D1
14
22si
22cos4等于
（
）
Asi
2
Bcos2
C3cos2
D3cos2
3cos8asi
8a1si
2asi
4a等于（
）
4
Acosa
Bcos2a
Csi
a
Dsi
2a
4化简21si
422cos4的结果是
。
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f【基本训练、锋芒初显】
5si
acosa1si
2asi
可化简为（
）
2
Asi
2asi

Bsi
2a
Csi

D0
6化简
xta




ta


x
等于
x4
42
Ata
x
B2ta
x
72cos100si
200的值是（
si
700
A1
2
B3
2
Cta
x
2
）
C3
D2ta
x
2
D2
8ta
700cos1003ta
2001等于（
）
9若ta
1a（其中0a1）化简si
2si
2
a
acosacos
10cos2a6si
2a8si
4a
2
2
11如果
ta
at
a
是方程
x
2

3x

3

0
两根，则
si
acosa

。
12．化简
2cos2a1
2ta
asi
2a
4
4
13．求证：
si
2a2cosasi

si
a
si
a
【举一反三、能力拓展】
14．讨论函数fx1cos2x2cos22cosxcosxcos的值域、周期性、奇偶性及单2
调性
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f15．设si
msi
2m0kkz，求证：ta
1mta
1m
【名师小结、感悟反思】
无论是化简还是证明都要注意：（1）角度的特点（2）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段（4）升降幂公式的灵活应用
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