单元检测八立体几何与空间向量提升卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相
应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷选择题共60分
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1．2018广东省广州市培正中学模拟下列命题中，错误的是
A．平行于同一平面的两个平面平行
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交
D．一条直线与两个平行平面所成的角相等
答案B
解析选项A正确，是面面平行的传递性．选项B错误，比如正方体的两相邻侧面与一侧棱
都平行，但两侧面所在平面相交．选项C正确，由反证法，若直线与另一平面不相交，则直
线在平面内或直线与平面平行，与直线与第一个平面相交矛盾．选项D正确，由线面角定义
可知正确．
2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是345，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个
球的表面积是
A．25πB．50πC．125πD．都不对
答案B
解析长方体的8个顶点都在同一球面上，则这个球是长方体的外接球，所以球的直径等于
长方体的体对角线长，即R＝
32＋42＋5252＝2
2，所以球的表面积为4πR2＝4π52
22＝
50π，故选B
3如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝32，且EF
与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为
1
fA92B．5C．6D125
答案D
解析分别取AB，CD的中点G，H，连接EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥与一个
9
15
三棱柱，可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积为2，进而整个多面体的体积为2
4．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角
三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为
A16B12C13D．1
答案A
解析由三视图还原可知原图形是底面是直角边为1的等腰直角三角形，两侧面也是直角边
为1的等腰直角三角形，另一侧面是边长为2的等边三角形的三棱锥．
所以体积为V＝13×12×1×1×1＝16，选A
5．2018西安模拟若平面α与β的法向量分别是a＝24，－3，b＝－122，则
平面α与β的位置关系是
A．平行
B．垂直
C．相交但不垂直
D．无法确定
答案B
解析因为ab＝24，－3r