0c为常数，2x
′＝
x
－1
∈Z，3ax′＝axl
aa＞0a1ex′＝ex
4l
x′＝1x，logax′＝1xlogae
x
1l

a
a＞0a

1
5si
x′＝cosx，6cosx′＝－si
x
7ta
x18cotx1
cos2x
si
2x
9arcsi
x11x110arccosx11x1
1x2
1x2
11
arcta
x
11x2

12
arc
c
ot
x

1
1x
2
5．函数的和、差、积、商的导数
u±v′＝u′±v′，uv′＝u′v＋uv′
uv′＝u′v－v2uv′，ku′＝cu′k为常数．
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f精品文档uvw′＝u′vw＋uv′wuvw′
微分公式：
（1）dcoc为常数）
（2）dxaaxa1dxa为任意实数）
3
dlogax

1xl

a
dxa

0a
1
dl
x1dxx
（4）daxaxl
adxa0a1dexexdx
5dsi
xcosxdx
6dcosxsi
xdx
7
dta

x

1cos2
x
dx

8dcotx1dxsi
2x
9arcsi
x1dx10arccosx1dx
1x2
1x2
11darcta
x1dx12darccotx1dx
1x2
1x2
6．微分的四算运则
du±v＝du±dv，duv＝vdu＋udv
duv

vduudvv2
v

0
dku＝kduk为常数．
洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
limfxlim‘fxlimfxA或）xagxxagxxagx
7导数的应用：
fx0的点为函数fx的驻点，求极值；
1
x

x0
时，
f
x

0

x

x
时
0

f
x
0则f
x0为f
x的极大值，x0为极大值点

2xx0时，fx0xx0时fx0则fx0为fx的极大值，x0为极小值点
3如果fx在x0的两端的符号相同，那么fx0不是极值，x0不是极值点。
fx0的点为函数fx的拐点，求凹凸区间；
fx0的x取值范围内，曲线yfx为凸的（下凹）
fx0的x取值范围内，曲线yfx为凹的（上凹）
第三章知识点概况
不定积分的定义：函数fx的全体原函数称为函数fx的不定积分，记作fxdx，并称为积分符号，函数fx为被
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f精品文档积函数，fxdx为被积表达式，x为积分变量。
因此fxdxFxC
不定积分的性质：
1fxdxfx或dfxdxfxdx
2FxdxFxC或dFxFxC
3fxxxdxfxdxxdxxdx
4kfxdxkfxdxk为常数且k0
基本积分公式：
10dxC
a
2xdx
1
xa1Ca1
a1
4
x
adx
1
axCa0a15r