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管理运筹学高等教育出版社第三版韩伯棠
管理运筹学作业
第二章线性规划的图解法
P23：Q2：（1）－（6）；Q3：2Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，
无界解或无可行解。
（1）
Mi
f＝6X14X2
约束条件：2X1X21
3X14X23
X1X20解题如下：如图1Mi
f＝36
X102X206
本题具有唯一最优解。
图1
2X1X21（02，06）
3X14X23
（2）
Maxz＝4X18X2
约束条件：2X12X210
X1X28
X1X20
解题如下：如图2：
MaxZ无可行解。图2
1
f2
X1X282X12X210
（3）
Maxz＝X1X2
约束条件8X16X224
4X16X212
2X24
X1X20
解题如下：如图3：
MaxZ有无界解。图3
4X16X2122X24
8X16X224
（4）MaxZ＝3X12X2约束条件：X1X212X12X24
X1X20解题如下：如图4：MaxZ无可行解。
图4
2
f3
X1X21
5
MaxZ＝3X19X2
约束条件：X13X222
X1X24
X26
2X15X20
X1X20解题如下：如图5：
MaxZ66；X14X26本题有唯一最优解。
图5
X26
X1X2446
2X12X24
2X15X20X13X222
6
MaxZ3X14X2
约束条件：X12X28
X12X212
2X1X216
2X15X20
X1X20解题如下：如图6
MaxZ30669
X16667X22667
本题有唯一最优解。
3
f4
图62X1X216
X12X212
X12X282X15X20
66672667
Q3：将线性规划问题转化为标准形式
（2）
mi
f＝4X16X2
约束条件：3X12X26
X12X210
7X16X24
X1X20
解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边mi
改为max，等式右边各项均改变正负号。2）决策变量非负化：若Xi≤0，令Xi－Xia，（Xia≥0）；若Xi无约
束，令XiXia－Xib，（Xia≥0，Xib≥0）；将上述替换变量代入目标函数和约束条件。3）约束条件不等式化为等式：不等号为≤的，不等式左边加松弛变量；不等号为≥的，不等式
左边减剩余变量。4）常数项为非负。本题标准化如下：
令：z＝f，则：
所以：
Maxz＝mi
f4X16X20X30X4
Maxz＝4X16X20X30X4
约束条件：3X12X2X30X4＝6X12X20X3X4107X16X20X30X44X1X2X3X40
4
f5
第三章线性规划问题的计算机求解
P37Q4P38Q5Q4：考虑下面的线性规划问题：
MaxZ＝2X1X2X3X4约束条件：X1X22X3X42
X13X2X3X3X44
2X2X32X43
X1X2X3X40计算机结果输出如下：
最优解如下
目标函数最优值为185
变量
最优解
相差值



x1
85
0
x2
15
0
x3
0
45
x4约束
0松弛剩余变量
4对偶价格



1
5
0
2
0
2
3
0
目标函数系数范围
变量
下限
35
当前值
上限
x1x2x3x4常数项数范围约束
23无下限r