2014年高考真题数学D单元数列
由此可得a2
－1是首项为1，公差为4的等差数列，a2
－1＝4
－3；a2
是首项为3，公差为4的等差数列，a2
＝4
－1所以a
＝2
－1，a
＋1－a
＝2

D1数列的概念与简单表示法17．、2014江西卷已知首项都是1的两个数列a
，b
b
≠0，
∈N满足a
b
＋1－a
＋1b
＋2b
＋1b
＝0a
1令c
＝，求数列c
的通项公式；b
2若b
＝3
－1
因此存在λ＝4，使得数列a
为等差数列．17．、2014新课标全国卷Ⅱ已知数列a
满足a1＝1，a
＋1＝3a
＋111证明a
＋2是等比数列，并求a
的通项公式；

，求数列a
的前
项和S

a
＋1a
17．解：1因为a
b
＋1－a
＋1b
＋2b
＋1b
＝0，b
≠0
∈N，所以－＝2，即c
＋1－c
＝b
＋1b
2，所以数列c
是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故c
＝2
－12由b
＝3
1，知a
＝2
－13
1，于是数列a
的前
项和S
＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋
－－
11132证明＋＋…＋＜a
2a1a211a
＋17．解：1由a
＋1＝3a
＋1得a
＋1＋＝322113313
又a1＋＝，所以a
＋2是首项为，公比为3的等比数列，所以a
＋＝，因此数列a
222223
－1的通项公式为a
＝2122证明：由1知＝
a
3－1因为当
≥1时，3
－1≥2×3
1，
－
2
－1×3
1，3S
＝1×31＋3×32＋…＋2
－3×3
1＋2
－1×3
，将两式相减得－2S
＝1＋
－－
2×3＋3＋…＋3
1
2

－1
－2
－1×3＝－2－2
－2×3，



所以S
＝
－13
＋117．、2014新课标全国卷Ⅰ已知数列a
的前
项和为S
，a1＝1，a
≠0，a
a
＋1＝λS
－1，其中λ为常数．1证明：a
＋2－a
＝λ2是否存在λ，使得a
为等差数列？并说明理由．17．解：1证明：由题设，a
a
＋1＝λS
－1，a
＋1a
＋2＝λS
＋1－1，两式相减得a
＋1a
＋2－a
＝λa
＋1因为a
＋1≠0，所以a
＋2－a
＝λ2由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1，由1知，a3＝λ＋1若a
为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故a
＋2－a
＝4
所以
11121≤≤
－1
－1，即＝
a3－12×33－13


131111131－
于是＋＋…＋≤1＋＋…＋
－1＝a
a1a2323231113所以＋＋…＋a
2a1a2
22．，2014重庆卷设a1＝1，a
＋1＝a2
－2a
＋2＋b
∈N．
1若b＝1，求a2，a3及数列a
的通项公式．2若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2
ca2
＋1对所有
∈N成立？证明你的结论．22．解：1方法一：a2＝2，a3＝2＋1再由题设条件知a
＋1－12＝a
－12＋1从而a
－12是首项为0，公差为1的等差数列，r