与实数有关的几道典例
例1下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？
6，－5，39，0，
解
232437234732
2344．7
有理数有：－5，0，
无理数有：63937

3
23
22
说明：有理数包括整数与分数，只要是分数就是有理数，而无理数是无限不循环小数，被开方数开不尽方的数都是无理数，在本题中例2比较下列各组数的大小：（2）32和3，（3）326和11，（4）0和7．
2是无理数，不是分数．2
（1）3和35，解
（1）31732351710，而17321710，∴335
（2）32126031732，而12601732，∴323（3）3262962113317，而29623317，∴32611．（4）07例3计算：
（1）2747，（2）65
11225，（3）512，（4）231355
解
（1）274724767
（2）65
1115655656555
（3）512
15
51255543523103
2
（4）23131213
2
255
说明：有关无理数的计算问题要按运算法则及运算律进行计算．例4计算（精确到01）：
1
f（1）256，（2）解

2
23，（3）4332，（4）3325
（1）256222424544824520
（2）

2
23
3142173157346502
（3）4332417312669212657（4）332531732224233例5下面命题中，正确的是（）
A．不带根号的数一定是有理数B．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数C．任何实数的绝对值都是正数D．无理数一定是无限小数分析圆周率是不带根号的数，但它是无限不循环小数，所以它是无理数，可见命
题A不正确实际上，可以写出很多不带根号的无理数，如0101001000100001……就是一个无理数；不存在最大的正数（对任何正数a，都不如a1大），导致不存在绝对值最大的数，所以B是假命题；实数0的绝对值不是正数，可见命题C也不正确解答说明例6D考查实数的意义下列说法中正确的是（）
A．无理数是开方开不尽的数B．无限小数不能化成分数C．无限不循环小数是无理数D．一个负数的立方根是无理数分析实数可分为无理数和有理数有限小数和无限循环小数统称为有理数，无限不循
环小数称为无理数开方开不尽的数一定是无理数，但无理数还包含了其他数，如，任何有理数都能化成分r