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天体运动题型归纳
李仕才
题型一：天体的自转
【例题1】一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，
若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（）
1
A．

4π3G

2
1
B．

34πG
2
1
C．

πG
2
1
D．

3πG
2
解析：在赤道上GMmmgmR2①R2
根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为
GMmmR2②又R2
2
③
T
M4R3④3
②③④得：3GT2
④即T


3
1
2
选
D
G
练习1、已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布
均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为（）
AT2mRN
BT2NCT2πmN
mR
R
DT2πRmN
2、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：
A3g0g
B3g0
C3
D
GT2g0
GT2g0g
GT2
3g0GT2g
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题型二：近地问题绕行问题
【例题1】若宇航员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是
A．月球表面的重力加速度g月＝hLv202B．月球的质量m月＝hGRL2v220C．月球的第一宇宙速度v＝vL02hD．月球的平均密度ρ＝2π3hGvL202R解析根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝12g月t2，联立解得g月＝2Lh2v20；由mg月＝GmRm2月，解得m月＝2hGRT22v20；由mg月＝mvR2，解得v＝vL02hR；月球的平均密度ρ＝34πm月R3＝2π3hGvL202R。
练习：“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。则下列说法正确的是
t2A．月球表面重力加速度为2h
RhB．月球第一宇宙速度为t
hR2C．月球质量为Gt2
D．月球同步卫星离月球表面高度32hπR22Tt22－R
【例题2】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”
的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期
约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的210。该中心恒星与太阳的质量比约为
1A10
B．1
C．5
D．10
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