巧用二次函数图象的对称性解题解析新盈中学王永升
2010629二次函数是初中数学的重点内容之一，在初中代数中占有重要位置。其图象是一种直观形象的交流语言，含有大量的信息，为考查同学们的数形结合思想和应用图象信息的能力，二次函数图象信息题成了近年来各地中考的热点。所以学会从图象找出解题的突破点成了关键问题，那就要熟练掌握二次函数的基本知识。比如：二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标对称轴方程，各字母的意义以及一些公式，对于这些知识，同学们掌握并不是很困难，但对二次函数图象的对称性，掌握起来并不是很容易，而且对于有关二次函数的一些题目，如果用别的方法会很费力，但用二次函数图象的对称性来解答，也许会有事倍功半的效果。现将这两个典型例题，供同学们鉴赏：例1、已知二次函数的对称轴为x1，且图象过点（2，8）和（4，0），求二次函数的解析式。分析：此题中我们可以按照常规的解法，用二次函数的一般式来解，但运算量会很大，因为我们将会解一个三元一次方程组。另外，我们还可以利用二次函数的对称性来解决此题。本道题目的特点是给了抛物线的对称轴方程及一个x轴上的点坐标。因此我们可以依据二次函数的对称性，求出抛物线所过的x轴上的另一个点的坐标为（2，0），这样的话我们就可以选择用二次函数的
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f交点式来求解析式。设二次函数的解析式为yax2x4，然后将（2，8）代入即可求出a值，此题得解。本题利用二次函数的对称性解题减少了大量的运算，既可以准确解题又节省了时间，不失为一种好的方法。例2、若二次函数yax2bab≠0，当x取x1、x2x1≠x2时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值是____________分析：此题我们可以采用常见的将x1、x2代入解析式，由于y值相等，则可求出x1x2的值为0，将x0代入解析式可得函数值为b。我们也可以用二次函数的对称性来解题。由于二次函数的对称性，当函数值相等时，则两点为对称点，且本题中的二次函数yax2bab≠0的对称轴为y轴（x0），所以，我们也可以得到x1x2的值为0，将x0代入解析式可得函数值为b。相比较我们可以知道，利用二次函数的对称性解决本题，减少了运算量，但对于知识点的理解和掌握的要求大大增加了。要求学生对二次函数的对称性的把握要进一步理解、深化。我们还可以将上题中的解析式变为一般式yax2bxc，其他条件不变，结果为c。下面仅以a0时为例进行解答。当a0时也是成立的。
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f由二次函数的对称性可r