动量守恒定律及其应用典型例题精析
例题1
平静的湖面上浮着一只长l6m，质量为550kg的船，船头
上站着一质量为m50kg的人，开始时，人和船均处于静止．若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？
思路点拨
以人和船组成的系统为研究对象．因船行进时阻力很小，
船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零，当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变．
解题过程
取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的
速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有
0＝mv＋－MV．
解得两速度大小之比为
f此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立．
取人在船上行走时任一极短时间Δti，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为ΔSmiviΔti和ΔSMi＝ViΔti，由此有
这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为
Sm＝∑ΔSmi，SM＝∑ΔSMi．
由图中几何关系可知Sm＋SM＝L．这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为
代入数据有
SM05m．
f小结
本题表明，在动量守恒条件得到满足的过程中，系统任一瞬时
的总动量保持不变．
例题2
如图7－9示，物块A、B质量分别为mA、mB，用细绳连接，
在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做匀速直线运动，速度为v，如运动过程中，烧断细绳，仍保持力F大小方向不变，则当物块B停下来时，物块A的速度为多大？
思路点拨
以A和B组成的系统作为研究对象．绳子烧断前，A、B
一起做匀速直线运动，故系统所受外力和为零，水平方向系统所受外力计有拉力F，物块A受到地面的摩擦力fA，物体B受到地面的摩擦力fB，且FfA＋fB．绳烧断后，直到B停止运动前F与fA、fB均保持不变，故在此过程中系统所受外力和仍为零，系统总动量保持不变．所以此题可用动量守恒定律求解．
解题过程
取初速v的方向为正方向，设绳断后A、B的速度大小分
别为v′A、v′B，由动量守恒定律有
mA＋mBv＝mAv′A＋mBv′B．
f小结
1本题表明动量守恒定律不仅可以解决相互作用时间极短的
碰撞等类问题，也可以解决过程持续时间较长的问题．
2本题解法体现了应用动量守恒定律解题的特点和优点：由于动量守恒定律只考虑系统相互作用前后的状态，而不考虑相互作用过程中各瞬时的细节，所以解决问题十分简便，这也是物理学中其他守恒定律例如机械能守恒定律也都具有r