以圆为背景的相似三角形的计算与证明
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E，则图中相似三角形共有CA1对B2对C3对D4对
第1题图
第2题图
2．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是DA∠ACD＝∠DABBAD＝DE2CAD＝BDCDDADAB＝ACBD3．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是DAC
ACOQ＝ORABACOR＝APOP
B
AQBP＝ABBCAQAC＝APAB
D
第3题图
第4题图
4．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，已知半径长为4，AC＝42，AB＝6，则AD的长为CA5B48C32D265．如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D，若CD＝3，CO＝4，则AC的长为23．
f第5题图
第6题图
6．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于点G，连结AE若∠F＝60°，GF＝1，则⊙O的半径长为23＋3．7．如图，已知AD是⊙O的弦，BD＝CD，DE是⊙O的切线且与弦AB的延长线相交于点E，若AC＝3，AE＝8，则AD的长为2__6__．
第7题图
第8题图
8．如图，已知AD为⊙O的直径，AB是⊙O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若
AB＝2，则⊙O的半径长为
514．1420．3
9．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连结OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C则AC的长为
第9题图
f第10题图
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，
F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为
1＋2a．2
第11题图11．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC1求证：直线CD为⊙O的切线．2若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．
第11题图解解：1证明：如解图，连结OC∵∠CEA＝∠CBA，∠AEC＝∠ODC，∴∠CBA＝∠ODC又∵∠CFD＝∠BFO，∴∠DCB＝∠BOF∵CO＝BO，∴∠OCF＝∠B∵∠B＋∠BOF＝90°，∴∠OCF＋∠DCB＝∠OCD＝90°，∴直线CD为⊙O的切线．2如解图，连结AC∵AB是⊙O的直径r