，函数
。
x02，若f2xfx，则实数x的取值范围是x0
15、过双曲线
x2y221a0b0的左焦点Fc0作圆x2y2a2的切线，切点2ab
第2页共8页
f为E，延长FE交抛物线y24cx于点P，若E为线段FP的中点，则此双曲线的离心率等于。
三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（13分）已知等差数列a
的前
项和为S
，S321a3
a2
a
1
N。（1）求数列a
的通项公式；（2）若存在常数k，使不等式k
a
1
N恒成立，求k的最小值。S
8
17、（13分）已知ABC的三内角ABC所对的边分别为abc，a15b2，向量
m13，
cosAsi
A，且m
1。
（1）求角A；（2）求


1si
2B的值。cos2Bsi
2B
18、（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某一班的7名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班7名学生成绩的平均分是81，乙班7名学生成绩的中位数是78（1）求出xy的值，且分别求甲、乙两个班中7名学生成绩
2的方差S12、S2，并根据结果，你认为应该选哪一个班的学生
甲473134789240
乙57
x
1
参加决赛？（2）从成绩在80分以上的学生中随机抽取2名，求甲班至少有1名学生被抽到的概率。
第3页共8页
f19、（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中D、E分别是棱BC、
AB的中点，点F在棱CC1上，已知ABACAA13，BCCF2。
（1）求证：C1E平面ADF；（2）点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM平面ADF？
20、（12分）已知函数fx（1）求的值；
1l
x在区间1上为增函数，且0。xsi

（2）已知函数gx，若在0上至少存在一个x0，使得3xl
xm
fx0gx0成立。求实数m的取值范围。
21、（12分）已知椭圆
x2y221ab0和圆Ox2y2b2。2ab
（1）若椭圆上存在一点P，过点P引圆O的两条切线，切点分别为AB，使APB90，求椭圆的离心率e的取值范围；（2）当椭圆的离心率e取第（1）问中的最小值，且椭圆的一条准线方程为x2时，作一直线l与圆O相切，且交椭圆于MN两点，A1A2是x轴上关于原点对称的两点，B1r