y0函数单调增区间为1
当x1，y0函数的单调减区间为1
11、本小题5分
求
20
8
si
xsi
2
x
dx．

原式2
dcosx
09cos2x
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f
1l
3cosx263cosx0
1l
26
12、本小题6分
设　xtekt3cost4si
t，求dx．
解：dxxtdt
　ekt43kcost4k3si
tdt
13、本小题6分
设函数yyx由方程y2l
y2x6所确定求dy．dx
2yy2y6x5y
y

3yx5y21
14、本小题6分
求函数y2exex的极值
解：定义域，且连续
y2exe2x12
驻点：x1l
122
由于y2exex0
故函数有极小值y1l
12222
15、本小题8分
求极限limx122x123x1210x12
x
10x111x1
1122123121012
原式limx
x
x
x
x
101111
x
x
10112161011
72
16、本小题10分
解

cos2x1si
xcosx
dx


cos2x11si
2x
dx
2
d1si
2x1

211si
2x
2
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fl
11si
2xc2
二、解答下列各题本大题共2小题，总计13分1、本小题5分
某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场一边可用原来的石条围沿另三边需砌新石条围沿问晒谷场的长和宽各为多少时才能使材料最省
设晒谷场宽为x则长为512米新砌石条围沿的总长为x
L2x512　　x0x
L

2

512x2
　　　唯一驻点　x

16
L

1024x3

0　　　即x

16为极小值点
故晒谷场宽为16米长为51232米时可使新砌石条围沿16
所用材料最省
2、本小题8分
求由曲线yx2和yx3所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积
2
8
解　x22

x38
8x2
2x3　x1
0x1
4
Vx

40

x22

2


x38

2
dx


4x404

x6dx
64
11x511x74456470
44115125735
三、解答下列各题
本大题10分
设fxxx1x2x3证明fx0有且仅有三个实根
证明fx在连续可导从而在03连续可导
又f0f1f2f30
则分别在011223上对fx应用罗尔定理得至少存在
101212323使f1f2f30即fx0至少有三个实根又fx0是三次方程它至多有三个实根
由上述fx有且仅有三个实根
高等数学（上）试题及答案
一、填空题（每小题3分，本题共15分）
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f2
1、lim13xx______。x0
2、当k1
时，
f
x

ex
x
2

k
x
0x
在
0
x

0
处连续．
xx13、设yxl
x则dx______dy
yx14、曲线yexx在点（0，1）处的切线方程是
5、若fxdxsi
2xC，C为常数，则fx
二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
2cos2x。
x
1、若函数fx，则limfx（Dr